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2019北京市石景山區高三數學(理科)模擬試題

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2019北京市石景山區高三數學(理科)模擬試題

一、選擇題(本大題共8小題,共40.0分)

1.?已知集合P={xR|x≥1},Q={2,3},則下列關系中正確的是(??)

A. B. C. D.

2.?設i是虛數單位,若復數(1-iz=2i,則復數z的模為(??)

A. 1 B. C. D. 2

3.?某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為(??)

A. 2
B. 6
C. 10
D. 24

4.?九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲.在某種玩法中,用an表示解下nn≤9,nN*)個圓環所需的移動最少次數,{an}滿足a1=1,且an=,則解下4個圓環所需的最少移動次數為(??)

A. 7 B. 10 C. 12 D. 22

5.?中國南宋時期的數學家秦九韶提出了一種多項式簡化算法,如圖是實現該算法的程序框圖,如輸入的x=1,n=2,依次輸入的a為1,2,3,運行程序,輸出的s的值為(??)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

6.?已知平面向量,則是與同向的(??)

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

7.?若xyab>1,則下列各式中一定正確的是(??)

A. B. C. D.

8.?已知函數的一條對稱軸為,fx1)+fx2)=0,且函數fx)在(x1x2)上具有單調性,則|x1+x2|的最小值為(??)

A. B. C. D.

二、填空題(本大題共6小題,共30.0分)

9.?若變量xy滿足約束條件則z=2x-y的最小值為______.

10.?等比數列{an}的首項a1=2,a4=16,則其前n項和Sn=______.

11.?在極坐標系中,直線ρsinθ=2與圓ρ=4sinθ的位置關系為______.(填“相交”、“相切”或“相離”)

12.?若四面體各棱的長是1或2,且該四面體不是正四面體,則其表面積的值可能是______.(只需寫出一個可能的值)

13.?過雙曲線的一個焦點F作其漸近線的平行線l,直線ly軸交于點P,若線段OP的中點為雙曲線的虛軸端點(O為坐標原點),則雙曲線的離心率為______.

14.?在直角坐標系xOy中,點Ax1y1)和點Bx2y2),設集合M={(xy)|x2+y2=1},且ABM,|AB|=1,則x1x2+y1y2=______;點ABx軸距離之和的最小值為______.

三、解答題(本大題共6小題,共80.0分)

15.?在△ABC中,角ABC的對邊分別為abc,,c=3,.
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

16.?某不透明紙箱中共有4個小球,其中1個白球,3個紅球,它們除顏色外均相同.
(Ⅰ)一次從紙箱中摸出兩個小球,求恰好摸出2個紅球的概率;
(Ⅱ)每次從紙箱中摸出一個小球,記錄顏色后放回紙箱,這樣摸取4次,記得到紅球的次數為ξ,求ξ的分布列;
(Ⅲ)每次從紙箱中摸出一個小球,記錄顏色后放回紙箱,這樣摸取100次,得到幾次紅球的概率最大?只需寫出結論.

17.?如圖,在四棱錐E-ABCD中,平面ABCD⊥平面AEB,且四邊形ABCD為矩形,∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,FG分別為BEAE的中點,H在線段BC上(不包括端點).
(Ⅰ)求證:CD∥平面FGH
(Ⅱ)求證:平面DAF⊥平面CEB
(Ⅲ)是否存在點H,使得二面角H-GF-B的大小為?若存在,求;若不存在,說明理由.

18.?設函數fx)=ex-ax+1,a>0.
(Ⅰ)若曲線y=fx)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行,求a
(Ⅱ)當x<1時,函數D的圖象恒在x軸上方,求a的最大值.

19.?已知橢圓的離心率為,右焦點為Fc,0),左頂點為A,右頂點B在直線lx=2上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設點P是橢圓C上異于AB的點,直線AP交直線l于點D,當點P運動時,判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系,并加以證明.

20.?若項數為n的單調遞增數列{an}滿足:
a1=1;
②對任意kkN*,2≤kn),存在ijiN*jN*,1≤ijn)使得ak=ai+aj,則稱數列{an}具有性質P
(Ⅰ)分別判斷數列1,3,4,7和1,2,3,5是否具有性質P,并說明理由;
(Ⅱ)若數列{an}具有性質P,且an=36,
(ⅰ)證明數列{an}的項數n≥7;
(ⅱ)求數列{an}中所有項的和的最小值.

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